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时间:2012-07-29 04:04:31 来源:gjhntys.co 作者:admin 点击:
是基本控制网,它并不直接用于测图或施工放样,而是作为下级平面控制网的骨干,应满足5cm的精度要求。至于城市三等或二等网的精度要求,则根据其能保证控制下级网而进行设计。对于平面控制网的精度,原《城市测量规范》(1959年)是以最低等(指四等)三角网的最弱边相邻点的点位中误差来衡量。对于三角网来说,离开基线边最远、图形结构又较差之处存在最弱边。目前可以用多种形式布设四等或四等以上的平面控制网,对于三边网和导线网来说,每条边都是实测,无最弱边可言。本规范为了统一平面控制网的精度衡量标准,提出“最弱相邻点”的概念,这对于三角网,并不改变其原来的“最弱边相邻点”的含义;对于导线网,是指相邻而不相连测的两点,而该处导线网的图形结构又是最差的;对于三边网,在图形结构最差之处可以找到最弱相邻点。平面控制点的位置是根据起始数据并通过边长、角度等观测值进行计算,最后以一对平面直角坐标值(x、y)来确定的。由于观测值中的随机误差,使平面控制点的坐标也具有随机误差mx、my并定义总的点位误差为:M=m2x m2y(12)mx、my也称为点位在坐标轴方向上的误差。由于点位误差是一个两维随机变量,它不但可以用mx、my来表示,也可以用其他任意两个相互垂直的方向上的误差,例如以某一方向为纵向、与之垂直的方向为横向的纵、横向误差mt、mu来表示,即M=m2x m2y=m2t m2u(13)在一般情况下,mx≠my、mt≠mu,从这一点也可以说明,点位在各个方向上的误差是有变化的。能够全面地反映点位误差的概率分布情况的是点位误差椭圆,它能够反映出各个方向上的点位误差,包括最大与最小的误差。误差椭圆的参数为:长半轴aw、短半轴bw和长半轴的方向角φ0,如图1所示。根据观测值的中误差计算的误差椭圆称为中误差椭圆。中误差椭圆的长短半轴依次乘以2和3,称为2倍中误差椭圆和3倍中误差椭圆。点位落入中误差椭圆内的概率为0394,落入2倍中误差椭圆内的概率为0865,落入3倍中误差椭圆内的概率为0989。误差椭圆不加说明时都是指中误差椭圆。
图1误差椭圆的参数坐标轴方向上的误差mx、my和误差椭圆参数aw、bw、φ0均可根据平面控制网各待定点的协因数矩阵Q及单位权中误差σ0求得,设网中有t个待定点,则协因数矩阵的维数为2t×2t,其一般形式为:Q=Qx1x1Qx1y1Qx1x2Qx1y2……Qx1xtQx1yt
Qy1x1Qy1y1Qy1x2Qy1y2……Qy1xtQy1yt
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Qxtx1Qxty1Qxtx2Qxty2……QxtxtQxtyt
Qytx1Qyty1Qytx2Qyty2……QytxtQytyt(14)第i点坐标的方差与协方差为:m2xi=σ20Qxixi
m2yi=σ20Qyiyi
mxiyi=σ20Qxiyi(15)式中σ0aaa3aaaaaa3aaa单位权中误差。网中所有待定点坐标的方差aaa3aaa协方差矩阵为:D=σ20Q=m2x1mx1y1mx1x2mx1y2……mx1xtmx1yt
my1x1m2y1my1x2my1y2……my1xtmy1yt
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mxtx1mxty1mxtx2mxty2……m2xtmxtyt
mytx1myty1mytx2myty2……mytxtm2yt(16)根据待定点坐标的方差aaa3aaa协方差矩阵,可按下式计算第i点误差椭圆的参数:φ0=12tg-12mxiyim2xi-m2yi
a2w=12{m2xi m2yi (m2xi-m2yi) 4m2xiyi}
b2w=12{m2xi m2yi-(m2xi-m2yi) 4m2xiyi}(17)由此可见,对第i点的点位误差:M2i=m2xi m2yi=a2w b2w在独立网中,坐标误差、误差椭圆和点位误差都是对起算点而言;在附合于多个高级点的加密网中,是对各个高级点而言,所以有时又称为绝对点位误差、绝对点位误差椭圆,简称为点位误差、点位误差椭圆,在本规范中用来衡量四等以下平面控制点相对于起算点的点位误差。在四等及四等以上的平面控制网中,根据控制低级网的需要,本规范规定同级网的最弱相邻点的精度指标,即规定两个待定点之间(不论是否连测)的相对点位误差。这就需要用到两点之间的坐标增量误差、边长和方向角误差或相对点位误差椭圆来衡量。任意两个待定点i、j的相对位置可以用其坐标差(坐标增量)来表示:Δxij=xj-xiΔyij=yj-yi根据待定点坐标的方差aaa3aaa协方差矩阵,可以分离出有关i与j点的子矩阵:Dij=m2ximxiyimxixjmxiyj
myixim2yimyixjmyiyj
mxjyimxjyim2xjmxjyj
myjximyjyimyjxjm2yj(18)按协方差传播定律,可以得到i、j点增量的方差和协方差:m2Δx=m2xi m2xj-2mxixj
m2Δy=m2yi m2yj-2myiyj
mΔxΔy=mxiyi mxjyj-mxiyj-mxjyi(19)即i、j点增量的方差aaa3aaa协方差矩阵为:DΔxΔy=m2ΔxmΔxΔy
mΔxΔym2Δy(20)而i、j点的相对点位误差为:Mij=m2Δx m2Δy(21)i和j点之间的边长和方向角的计算公式为:S=Δx2 Δy2α=tg-1ΔyΔy根据两点间增量的方差和协方差,按协方差传播定律,得到:m2s=cos2αm2Δx sin2αm2Δy 2sinαcosαmΔxΔy
m2α=ΔyS2ρ″2m2Δx Δx[]S2ρ″2m2Δy-2ΔxΔyρ″S22mΔxΔy(22)如果以两点间的边长误差ms作为纵向误差mt,则方向角误差的弧度m″2ρ″乘以边长S可作为横向误差mu,即:m2t=m2s
m2u=m2αρ2S2=sin2αm2Δx cos2αm2Δy-2sinαcosαmΔxΔy(23)因此i、j点的相对点位误差也可表示为:Mij=m2s m″αρ″S2=m2t m2u(24)更全面地表示相对点位误差,则用下式求出相对误差椭圆参数:φ0=12tg-12mΔxΔym2Δx-m2Δy
a2ij=12{m2Δx m2Δy (m2Δx-m2Δy) 4m2ΔxΔy}
b2ij=12{m2Δx m2Δy-(m2Δx-m2Δy) 4m2ΔxΔy}(25)因此i、j点的相对点位误差也可表示为:Mij=a2ij b2ij=m2Δx m2Δy=m2s m″αρ″S2(26)相对点位误差的衡量可以用以上任何一种计算方法,这几种计算方法所以会得到同一结果是基于坐标轴的旋转并不影响点位精度这一原理。按以边长方向为纵向的纵、横向误差计算时,实质上就是把坐标轴旋转至两点的连线方向而计算坐标轴方向的误差;按相对点位误差椭圆的长、短半轴计算时,实质上就是把坐标轴旋转至最大误差的方向而计算坐标轴方向的误差。219aaa2aaa三角网的主要技术要求应符合下列规定:1各等级三角网主要技术要求应符合表219的规定。表219三角网的主要技术要求等级平均边长
(km)测角中误差(″)起始边边长
相对中误差最弱边边长
相对中误差二等9≤±10≤1/300000≤1/120000三等5≤±18≤1/200000(首级)
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